TIPE 2006 - Pierre Volpatti

Cette étude a été réalisée en 2006 dans le cadre d'un «T.I.P.E.» (travail d'initiative personnelle encadré) au Lycée Louis Barthou de PAU.
Encadrement par Messieurs les Professeurs Célestine et Fichot.

 

FICHE SYNOPTIQUE

Thème : La dualité en sciences.
Domaines : Thermodynamique, mécanique des fluides, propagation des ondes sonores.
Titre : L'autre fonction du pot d'échappement: l'aide à l'admission.

MOTIVATION, ORIGINE DU CHOIX :

Passionné de mécanique - notamment moto - j'ai cherché un sujet de TIPE d'abord dans ce domaine. Apprendre qu'un pot d'échappement servait autant à l'admission qu'à l'échappement m'a paru être une source d'interrogation aussi bien qu'un sujet compatible avec le thème de la dualité. Si de surcroît ce sujet me permettait de mettre en oeuvre concrètement les connaissances théoriques enseignées en classe préparatoire, cela me paraissait idéal, d'autant plus que cela rendait aussi possible quelques expériences.

DESCRIPTION DU SUJET :

Un moteur réel n'est pas un moteur théorique: dans un cycle réel, il existe en particulier un très court moment pendant lequel soupapes d'admission et d'échappement sont ouvertes simultanément.
Le but est de profiter de cette particularité pour permettre à l'onde de pression, partie dans le pot lors de l'ouverture de la soupape d'échappement, de revenir sous la forme d'une onde de dépression dans la chambre de combustion, juste avant que la soupape d'admission ne s'ouvre. Ainsi, la cinétique des gaz frais sera amorcée et le taux de remplissage sera plus important. L'objectif de ce TIPE est de donner au pot cette double fonction, évacuer les gaz brûlés et participer au système d'admission, et de montrer ainsi que les caractéristiques d'un pot se calculent autant en fonction de l'admission que de l'échappement.

L'EXPERIENCE :

La connaissance de la température du milieu est nécessaire pour calculer la célérité d'une onde sonore. Expérimentalement, il n'était pas possible de mesurer directement la température des gaz dans le pot au régime choisi, le régime maximal du moteur. On a donc déduit par extrapolation cette température de valeurs relevées à des régimes plus faibles. Ces valeurs ont été prises à égale distance entre la soupape et le collecteur d'échappement afin d'avoir une valeur moyenne pour le tronçon de tubulure.

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Introduction de la sonde dans un flexible métallique afin de la protéger de la chaleur.

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Réglage des régimes du moteur tous les 1000 tours/minute jusqu'à 5000 tours/minute.

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Relevé des valeurs des températures.

BIBLIOGRAPHIE:

site internet de l'université de Paris XII : - www.univ-paris12.fr
revue : - Moto Journal
ouvrages :
- J.-F. ROBERT, Préparation des moteurs des motos, pp 9-12 et pp 109-124, E.T.A.I., Paris, 2000
- Entretien et technique de la moto, pp 6-13, E.T.A.I., Paris, 1993
- «Propagation d'ondes sonores et phénomènes de chocs », in Mécanique des fluides, chap. 7, INP
ENSHEEIT, Toulouse, 1997
- G. FAVERJON,« Machines thermiques dithermes », in Thermodynamique MPSI,pp 139-169, Bréal, Paris, 2003
- C. MORE & S. OLIVIER,« Physique des ondes », in Physique PSI PSI*, TEC & DOC, Tours, 2004

MESSAGE CLEF:

Un système complexe, tel un moteur, ne peut pas être analysé uniquement comme une juxtaposition de systèmes simples. En effet, l'interactivité des éléments peut améliorer les performances du système composé.

 


Le système d'échappement

en complément du système d'admission

pour un moteur 4T.


Pour un moteur théorique à quatre temps à combustion interne, le dispositif d'échappement n'aurait d'utilité que de diriger les gaz dans une direction voulue et de réduire le bruit.

Pour un moteur réel, ce dispositif est un élément mécanique qui peut compléter le système d'admission pour l'admission des gaz frais dans le cylindre et ainsi améliorer sensiblement les performances.

Le but de la présente étude est de calculer la longueur optimale d'un pot d'échappement dans cette optique.

Après un rapide rappel du cycle théorique, nous verrons les différences avec le cycle réel, puis nous étudierons les phénomènes acoustiques permettant de mener à bien ce calcul de la longueur du pot.

 

A - Le moteur à quatre temps théorique


Le principe de fonctionnement du moteur à explosion est le suivant :
1 - la soupape d'admission ouverte laisse entrer les gaz "frais" (par opposition aux gaz "brûlés" sortants) dans le cylindre ;
2 - le piston comprime les gaz, puis la réaction chimique de combustion est déclenchée par l'étincelle de la bougie ;
3 - les produits gazeux se détendent, repoussant ainsi le piston ;
4 - la soupape d'échappement ouverte laisse sortir les gaz brûlés poussés par le  piston.

Le cycle du moteur à quatre temps, baptisé cycle "Beau de Rochas" ou "Otto", peut être visualisé sur un diagramme de Clapeyron P= f(V).

Pour suivre pas à pas son déroulement, nous l'étudierons plutôt sur un diagramme type V = f(P), c'est à dire un diagramme volume en fonction de la pression.

diag_th_

De A vers B : l'admission.

Elle a lieu lors de la descente du piston, soupape d'admission ouverte.

Le piston est initialement au point mort haut (PMH), c'est à dire en position haute, puis descend jusqu'au point mort bas (PMB), c'est à dire en position basse.

Le volume augmente de v à V+v.

La soupape étant ouverte, le cylindre est en contact permanent avec la pression atmosphérique.

En première approximation, on admet donc que la pression dans le cylindre est constante au cours de cette phase, puisque supposée en équilibre avec l'extérieur.

De B vers D : la compression.

Lorsque le piston atteint le PMB, le cylindre est rempli de gaz frais et la soupape d'admission se ferme : la phase de compression commence.

Le piston remonte et comprime les gaz. Cette remontée étant très rapide, les échanges de chaleur avec l'extérieur ne sont pas pris en considération : on peut donc qualifier la compression d'adiabatique.

C'est, bien sûr, une approximation : une compression adiabatique suppose qu'aucun échange de chaleur n'ait lieu entre les parois du cylindre et les gaz plus chauds (car comprimés), c'est à dire que le moteur ne chauffe pas... ce que la réalité dément !

La diminution du volume de V+v à v provoque une augmentation de la pression de Pa à Pc.

La bougie crée une étincelle au point C (c'est à dire au PMH).

La combustion étant supposée instantanée, le piston ne se déplace pas : le volume est constant. La pression augmente subitement et passe de Pc à Pe : on se situe au point D.

De D vers B : la détente.

L'augmentation de pression repousse le piston et le volume augmente de nouveau passant de v à V+v. Le mélange gazeux subit donc une détente : la pression diminue de Pe à Pr. Cette phase étant rapide, on la considère également comme adiabatique. Au point E, le piston atteint le PMB et la soupape d'échappement s'ouvre. La pression chute brusquement (on considère que le volume est constant) de Pr à la pression atmosphérique Pa : on se retrouve au point B.

De B vers A : l'échappement.

La soupape d'échappement est ouverte. Le déplacement du piston provoque une réduction du volume de V+v à v (il passe du PMB au PMH) ce qui chasse les gaz brûlés à l'extérieur du cylindre. De la même manière que lors de l'admission, on considère cette phase comme isobare car la pression dans le cylindre est supposée en équilibre à tout instant avec la pression atmosphérique (la soupape étant ouverte).

 

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B - Du moteur théorique au moteur réel

 

Dans la pratique, l'inertie des gaz oblige à prévoir une avance à l'ouverture admission (AOA), c'est à dire que la soupape d'admission ne s'ouvre pas exactement lorsque le piston se situe au PMH, mais un peu avant, lorsque le piston finit sa remontée lors de la phase d'échappement.

De même, il faut prévoir un retard à la fermeture admission (RFA), une avance à l'ouverture échappement (AOE) et enfin un retard à la fermeture échappement (RFE).

Tout ceci a pour but de donner aux gaz une certaine vitesse et de profiter de leur lancée.

De plus, l'inflammation des gaz ainsi que la propagation du front de flamme ne se font pas instantanément mais laissent le temps au piston de se déplacer pendant la combustion : c'est pour cela que l'on parle de moteur à combustion interne et non de moteur à explosion.

Enfin, il n'est pas possible de négliger les échanges de chaleur entre les gaz et les parois du cylindres qui ont pour effet d'abaisser sensiblement la température de fin de compression (et donc la pression).

Le cycle théorique du moteur à quatre temps ne prévoit pas non plus les contraintes mécaniques liées à l'inertie des pièces en mouvement.

Ainsi les soupapes s'ouvrent et se ferment progressivement faisant varier significativement la section de passage des gaz au cours du temps : c'est pour cela que l'on voit depuis quelques années la multiplication du nombre de soupapes, passant des deux soupapes nécessaires à quatre, voire cinq, soupapes par cylindre (en effet, à section de passage des gaz égale, l'inertie de deux soupapes et moindre que celle d'une seule).

Le diagramme théorique se déforme, s'arrondit, et se rapproche de la réalité.

 

diag_r_e

De A vers B.

Pour profiter au maximum de la dépression créée par la descente du piston, on ouvre la soupape d'admission avant le PMH (c'est l'AOA) : la section de passage des gaz est donc déjà relativement importante lorsque le piston amorce sa descente.

La dépression qui règne dans le cylindre, causée par l'augmentation rapide du volume, provoque une légère dilatation des gaz : la masse des gaz introduite est donc inférieure à celle prévue par la théorie. De même les frottements et les turbulences aérodynamiques dues au passage des gaz par la soupape provoquent un écart de pression entre la pression atmosphérique et celle du cylindre : celle à l'intérieur du moteur étant plus faible. Le remplissage du cylindre a donc un temps de retard que l'on tente de rattraper en laissant la soupape ouverte au delà du PMB (c'est le RFA) : on profite ainsi de la vitesse des gaz et de leur inertie. Ils continuent donc à rentrer dans le cylindre alors que le piston entame sa remontée.

A partir de là, il est possible de définir le taux de remplissage comme le rapport entre la masse de gaz réellement entrée dans le moteur et la masse prévue par la théorie (c'est à dire sous la pression atmosphérique et à température ambiante).

De B vers C.

Contrairement à ce que suppose la théorie, la phase de compression n'est pas adiabatique : il existe bien des échanges de chaleur entre les parois du cylindre et les gaz. De plus la masse métallique du moteur fait office d'accumulateur de chaleur. Les gaz frais entrant dans le moteur lors de la phase d'admission, sont ainsi réchauffés au contact des parois ce qui provoque leur dilatation et réduit le volume de gaz introduit. Lors de la phase de compression, ces gaz s'échauffent, mais leur température ne monte pas aussi haut que le suppose le cycle théorique : les parois du cylindre, plus froides cette fois-ci, abaissent la température des gaz en fin de compression. Au fil de la compression, les échanges de chaleur s'inversent.

De C vers E.

L'étincelle de la bougie s'effectue avant que le piston n'atteigne le PMH afin de prendre en compte le délai d'inflammation du mélange : c'est l'avance à l'allumage (AA). On anticipe sur la combustion afin de bénéficier du pic de pression au moment le plus approprié. Sur le cycle réel, on prend en compte la variation du volume lors de la combustion. De plus, la pression de début de compression étant plus basse que ce que la théorie le suppose, la pression de fin de compression est également plus basse. Les échanges de chaleur avec les éléments du moteur plus froid l'abaissent d'autant plus. Enfin, l'augmentation du volume lors de la redescente du piston défavorise également cette pression de fin de compression : au fil de la combustion, la pression commence donc à chuter.

Les gaz alors très chauds perdent beaucoup d'énergie au contact des parois.

De E vers A.

Un peu avant le PMB, on ouvre la soupape d'échappement (c'est l'AOE) afin de faire chuter la pression à l'intérieur du cylindre : cela facilite la remontée du piston mais fait perdre l'énergie de fin de détente.

On exploite au maximum l'inertie des gaz d'échappements en laissant ouverte la soupape d'échappement au delà du PMH (c'est le RFE) ce qui favorise leur sortie et crée une dépression qui aspire les premiers gaz d'admission, admission dont la soupape s'ouvre un peu avant le PMH. Cette phase de croisement où les deux soupapes sont ouvertes favorise la vitesse des gaz.

On peut donc représenter ce cycle réel sur le diagramme V = f(P). Les différences de pression lors des phases d'admission et d'échappement ont été volontairement amplifiées.

Le diagramme d'une simulation réalisée avec une Ducati 900 donne un aperçu plus conforme à la réalité.

 
 

diad_duc

C - Pourquoi un pot d'échappement ?

 

On vient de voir que le RFE et l'AOA provoquent l'ouverture simultanée des deux soupapes d'admission et d'échappement, et permettent la création d'une dépression à l'intérieur du cylindre, favorisant la mise en vitesse des gaz et ainsi le remplissage du cylindre.

Par un dispositif placé à la sortie des gaz, on va tenter de créer la plus grande dépression possible dans la chambre de combustion, de manière à ce qu'il y ait la plus grande différence de pression possible de part et d'autre de la soupape d'admission au moment où celle-ci s'ouvre dans le but "d'aspirer" les gaz frais dans le cylindre.

On obtiendra ainsi une suralimenation naturelle permettant un taux de remplissage important.

Ce dispositif, c'est le pot d'échappement.

Nous allons voir que les phénomènes acoustiques provoqués lors de la phase d'échappement, associés à une longueur du pot d'échappement adéquate permettent de réaliser cette dépression.

Nous chercherons à calculer la longueur idéale du tuyau d'échappement.

 

D - Les principes de l'acoustique

 

Les phénomènes acoustiques (du grec akoustikos : qui concerne l'ouïe) se produisent à la vitesse du son, vitesse dépendant de la nature du milieu qui transporte le son.

Dans un gaz, cette vitesse dépend de la composition de celui-ci (qui se traduit par son coefficient isentropique g ), et de la température.

L'expression de la vitesse du son est désignée par la célérité c.

Il n'y a pas déplacement de matière mais d'énergie : cette célérité ne doit en aucun cas être confondue avec la vitesse des gaz dans les conduits, qui peut être négligeable devant celle-ci, les deux phénomènes étant indépendants.

On considérera tout au long de l'étude les gaz d'échappements comme parfaits et leur vitesse négligeable devant la célérité de l'onde.

La formule de la célérité du son dans un gaz parfait (formule dont la démonstration est donnée en annexe) est donnée par l'équation de Laplace :

c = ( g rT)1/2


- c est la célérité du son,
- g le coefficient isentropique du gaz,
- r la constante des gaz parfaits massique égale à 289 J/kg.K
- T la température des gaz en degrés Kelvin.

De plus, grâce à l'introduction de la définition d'impédance acoustique complexe, nous avons démontré dans le cours de physique de cette année que la propagation d'une onde de pression dans un tuyau sonore est régie par deux phénomènes dont nous aurons besoin :

- une onde de pression incidente est réfléchie totalement sans changement de signe lors de la rencontre d'un milieu fermé : par exemple, une onde de pression arrivant sur une soupape fermée se réfléchit et repart sous forme d'une onde de pression ;

- une onde de pression incidente est réfléchie totalement avec changement de signe lors de la rencontre d'un milieu ouvert. Par exemple, une onde de pression arrivant à la sortie du pot d'échappement, c'est à dire l'air libre, se réfléchit et repart à l'intérieur du pot sous forme d'une onde de dépression.

Pour mieux appréhender ces phénomènes, prenons un exemple.

Soit un train, arrêté sur une voie ferrée, qui va se faire accoster par une locomotive. Les wagons sont reliés entre eux par un dispositif qui comporte un ressort. Lors de l'impact de la locomotive sur le train arrêté, l'onde de choc (assimilable à une onde de pression) pousse les wagons successivement jusqu'au dernier. Ce dernier, n'ayant plus de wagon devant lui (le milieu est donc ouvert) et ayant pris une certaine vitesse due au choc avec l'avant-dernier wagon, avance et vient tirer successivement les autres wagons : l'onde de pression initiale s'est transformée en onde de dépression à la rencontre du milieu ouvert.

Imaginons maintenant le même cas de figure, mais cette fois-ci le train arrêté sur une voie de garage munie d'un butoir. Lors de l'impact avec la locomotive, tous les wagons se poussent jusqu'au dernier. Ce dernier vient alors rebondir sur le butoir et repousse les autres de la même manière : l'onde de pression repart en direction opposée, identique à elle-même lorsqu'elle recontre un obstacle (ou milieu fermé).

Nous pouvons maintenant définir la période d'un phénomène vibratoire : c'est le temps que met une onde pour revenir à son point de départ après avoir accompli un cycle complet.

La période t de l'onde est égale à :

t = 2xL/c

où c est la célérité du son et 2xL la longueur parcourue (L = aller + L = retour).

 

Les accords d'échappement

La différence de pression après combustion du mélange entre le pot et le cylindre est telle que l'ouverture de la soupape d'échappement provoque une onde de choc (c'est à dire que les grandeurs locales présentent une discontinuité) entraînant la création d'une onde de pression dans le pot d'échappement.

C'est grâce à celle-ci que nous arriverons à faire revenir une onde de dépression dans la chambre de combustion juste avant l'ouverture de la soupape d'admission facilitant ainsi le taux de remplissage.

Les soupapes s'ouvrant à des moments variables en fonction du régime moteur, il n'est possible d'obtenir un accord parfait que pour un régime donné. Ce régime est dit "régime d'accord" et est souvent choisi au régime correspondant à la puissance maximale afin de favoriser l'allonge du moteur (c'est à dire que sa courbe de puissance ne chute pas trop brutalement à haut régime).

Les gaz d'échappements seront considérés comme parfaits et l'expérience montre que leur coefficient isentropique est de 1,45.

 

E - L'expérience réalisée

 

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Comme nous venons de le voir, il est nécessaire de connaître la température des gaz d'échappement pour calculer la célérité de l'onde dans le pot. L'objet de l'expérience a été de déterminer cette température.

Une sonde (protégée par une gaine métallique de flexible de douche) insérée dans le pot d'échappement d'une Honda CB 750 de 1971 a permis de relever la température des gaz juste avant le collecteur (c'est en effet un moteur multicylindre). Cette sonde permet de mesurer des températures allant jusqu'à 400 °C.

Un problème s'est néanmoins posé : le régime d'accord recherché est le régime correspondant à la puissance maximale de la moto, c'est à dire 9000 tr/min. Ne disposant pas d'un banc d'essai, il était alors impossible pour une question de sécurité de pousser le moteur à vide à ce régime maximal. De plus la température des gaz à ce régime serait bien supérieure à 400 °C.

Pour toutefois avoir une idée de la température des gaz au régime maximal, la mesure a été effectuée aux multiples de 1000 tr/min jusqu'à ce que le multimètre affiche une température voisine de la température maximale mesurable. Les résultats sont alors les suivants :

pour
- 1000 tr/min : 94 °C
- 2000 tr/min : 164 °C
- 3000 tr/min : 212 °C
- 4000 tr/min : 313 °C
- 5000 tr/min : 390 °C

Constatant la linéarité des résultats, on fait l'hypothèse qu'une régression linéaire permet d'extrapoler la valeur de la température des gaz à 9000 tr/min. Le graphique est le suivant :

 

 

graph

 

La température estimée à 9000 tr/min est de 697 °C, ce qui correspond à une célérité de 634 m/s pour l'onde de pression.

Généralement, la température sur laquelle on se base pour les gaz d'échappement au régime maximal est 850 °C, ce qui donne une célérité de 686 m/s. Par conséquent, la température estimée n'est pas très éloignée de la réalité et l'hypothèse de la linéarité des températures n'est pas aberrante.

 

F - Le cas du monocylindre

 

Sur un monocylindre, on cherche à faire revenir une onde de dépression dans la culasse un peu avant l'ouverture de la soupape d'admission. L'onde de pression part lors de l'ouverture de la soupape d'échappement (soit à l'AOE), arrive dans un milieu ouvert (la sortie du pot) où elle se transforme en onde de dépression avant de remonter le pot jusqu'à la soupape.

On va donc exprimer le temps qui sépare l'ouverture de la soupape d'échappement de l'ouverture de la soupape d'admission.

Le diagramme de distribution nous donne la relation angulaire :

a = AOE + 180° - AOA

où a est l'angle en degré séparant l'ouverture échappement de l'ouverture admission.

 

diag_a_r

 

On va donc maintenant exprimer la durée de a en fonction du régime de rotation (noté N).

Les régimes moteur sont le plus souvent exprimés en tours par minute. Pour obtenir des tours par seconde, il suffit de diviser cette valeur par 60. Enfin pour obtenir la durée d'un tour en secondes, on prend l'inverse de cette dernière valeur.

La durée d'un tour notée D s'écrit donc :

D = 60/N

où D est exprimé en seconde et N en tours/minute.

Un tour valant 360°, la durée d'un degré vaut (1/360)xD.
On peut donc en déduire la durée de a (notée Ta) :

Ta = ax(1/360)xD

Ta = ax(1/360)x(60/N)

Ta = a/6N

L'accord acoustique à l'échappement se produit lorsque le temps Ta est égal à la période de l'onde, ce qui se traduit par l'égalité :

Ta = t

En remplaçant respectivement Ta et t par leur expression, on trouve :

a/6N = 2L/c

La longueur du pot s'écrit donc

L = (axc)/12N    (*)

 

Application numérique pour un monocylindre

On considère le moteur Rotax type 605 GSE de 598 cc qui délivre 61 CV à 8000 tours/min. Les données du constructeur nous donnent une valeur de 56° pour l'AOE et de 14° pour l'AOA. La longueur de l'échappement est de 80 cm.

On va donc recalculer la longueur de l'échappement avec la formule (*) établie ci-dessus.

L'expérience montre que la température des gaz dans le pot d'échappement est d'environ 850 °C soit 1123 °K. Le régime choisi est de 8000 tours/min pour les raisons expliquées précédemment.

On a donc :

a = AOE + 180 - AOA

= 56 + 180 - 14

= 222°

L = ((1,45x289x970)1/2x222)/(12x8000)

L = 1,48 m

Ce moteur équipant des motos, cette longueur d'échappement n'est pas concevable pour des raisons de place.

En réalité, au lieu de considérer un simple aller-retour de l'onde, nous allons en considérer deux : on dit qu'on s'accorde sur l'harmonique 2. L'onde de pression part lors de l'ouverture de la soupape d'échappement, arrive à la sortie du pot, change de signe et revient à la soupape sous forme d'onde de dépression : la première longueur du pot était accordée sur ce principe. On considère maintenant l'harmonique 2 : l'onde de dépression arrive sur la soupape toujours ouverte, rencontre un milieu ouvert, change à nouveau de signe, repartant à la sortie du pot en onde de pression. Elle rencontre un milieu ouvert et repart à la soupape en onde de dépression : la finalité est donc la même qu'en harmonique 1. On double ainsi la fréquence, ce qui permet de diviser la longueur du pot par deux.

En harmonique 2, la longueur du pot est alors :

L/2 = 1,48/2 = 0,74 m

 

G - Le cas du multicylindre

 

Les multicylindres sont bien sûr régis par les mêmes phénomènes qu'évoqués précédemment. La formule (*) est donc toujours valable, cependant, nous allons la modifier quelque peu :

nous avons vu que, pour un monocylindre, on se base sur l'harmonique 2 pour des raisons d'encombrement, la longueur de l'échappement étant alors divisée par deux, mais on aurait également pu se placer sur l'harmonique 3 ou plus. En tenant compte des harmoniques, la formule (*) devient :

L = (axc)/(12xkxN)    (**)

où k est l'harmonique et L la longueur du pot accordé sur cette harmonique.

Sur un multicylindre, pour des raisons de bruit, de performances, d'encombrement et de poids, on regroupe les échappements, le but étant de les regrouper de la manière la plus efficace possible. Considérons le fameux échappement dit "en 3Y" qui équipe désormais la majorité des moteurs de motos à quatre cylindres. Le nom 3Y vient du fait qu'il raccorde les cylindres deux à deux par deux Y, puis qu'il raccorde une nouvelle fois les deux groupes ainsi constitués pas un troisième Y.

L'ordre d'allumage sur un moteur à quatre cylindres étant généralement 1-3-4-2, il est préférable de combiner les coudes d'échappement de la façon suivante : le 1 avec le 4 et le 2 avec le 3. Cependant pour des raisons pratiques on trouve souvent des combinaisons {{1,2},{3,4}}.

Etudions le fonctionnement d'un pot du type {{1,4},{2,3}}.

On suit le cheminement de l'onde de pression qui séchappe lors de l'ouverture de la soupape d'échappement du cylindre 1. Elle progresse jusqu'à la jonction des cylindres 1 et 4, rencontre un accroissement de section, assimilable à un milieu ouvert, qui la transforme en partie en onde de dépression remontant dans la tubulure 1, le reste de l'onde continuant son chemin. La soupape d'échappement 1 étant ouverte, l'onde repart en onde de pression à la jonction, puis rebrousse à nouveau chemin vers la soupape sous forme d'onde de dépression afin de favoriser le balayage.

Dans cette explication, nous avons d'emblée considéré deux aller-retours car l'accord sur l'harmonique 1, comme sur le monocylindre, impliquerait une longueur de tubulure trop élévée.

On suit maintenant l'onde de pression qui est remontée dans la tubulure 4. La soupape d'échappement étant encore fermée, l'onde repart vers la jonction en onde de pression où elle va rencontrer un accroissement de section : elle va se diviser encore entre les tubulures 1 et 4 où elle viendra renforcer l'effet de l'harmonique 2 dans la tubulure 1 (ceci est possible car les tubulures partant des quatre cylindres sont de même longueur).

L'onde de pression du cylindre 1, en parvenant à la jonction 1-4, s'est divisée en trois ondes : la première de dépression remontant dans la tubulure 1, la deuxième de pression continuant dans la tubulure 4 et la troisième de pression continuant sa route vers le troisième Y. Il nous reste donc à examiner le cheminement de cette dernière.

Elle arrive donc vers le troisième Y, où elle rencontre un accroissement de section, se réfléctant en onde de dépression qui remonte vers les cylindres 2 et 3. Elle favorise ainsi, sous réserve d'une longueur adéquate, la phase d'échappement du cylindre 3 qui commence et celle du cylindre 2 qui est en cours.

 

Application numérique pour un quatre-cylindres

On considère le moteur quatre-cylindres d'une Honda 600 CBR de 2001 de 599 cc qui délivre 120 ch à 11750 tours/min. Les données du constructeur nous donnent une valeur de 38° pour l'AOE et de 18° pour l'AOA. Le pot de cette moto est bien un 3Y mais du type {{1,2},{3,4}}. La longueur du premier tronçon est de 0,55m et la valeur du second est de 0,85m. L'expérience montre que la température moyenne des gaz dans le premier tronçon est de 1123 °K, et de 973 °K dans le second.

On cherche la longueur du premier tronçon, on se situe directement sur l'harmonique 2 et on raisonne sur n'importe quel cylindre :

a = AOE + 180 - AOA

= 38 + 180 - 18

= 200°

On applique la relation (**) :

L = ((1,45x289x1123)1/2x200)/(12x2x11750)   (**)

L = 0,49m

A comparer avec 0,55m du pot constructeur. Cette différence peut s'expliquer, tout au moins en partie, par le fait que le constructeur peut "enjoliver" quelque peu ses chiffres de puissance et de régime maximum dans un but commercial.

Evaluons enfin la longueur du second tronçon pour un même régime d'accord entre les cylindres 1 et 3.

Ici on a a = 180° car c'est le déphasage entre les cylindres 1 et 3. On cherche désormais la longueur d'accord pour l'harmonique 1. On a donc

L = ((1,45x289x973)1/2x180)/(12x11750)   (**)

L = 0,82m

La différence avec la côte constructeur (de 0,85m) peut être expliquée de la même manière que précédemment.

Il est intéressant de noter qu'un pot du type 3Y peut s'accorder sur deux régimes différents (un régime pour le premier tronçon et un deuxième pour le second tronçon). Ceci permet d'élargir la plage d'utilisation du moteur si on recherche par exemple de la souplesse plutôt que de la puissance.

 

Conclusion

 

Nous avons donc calculé la longueur d'un pot d'échappement afin qu'il participe à l'admission des gaz frais dans le cylindre, améliorant ainsi le taux de remplissage et par conséquent, les performances.

Ce calcul n'est qu'une approximation, mais il permet de restreindre le champs d'investigation et constitue une bonne approche pour la fabrication réelle d'un pot.

En effet, le matériau choisi (acier, inox, titane,...), son épaisseur, le cheminement du pot... influent sensiblement sur la température et donc sur la vitesse de propagation des ondes.

Quoi qu'il en soit, un pot d'échappement, avant d'être "validé" (déclaré apte au passage à la phase fabrication), devra passer de longues heures sur banc d'essais afin de tirer la quintessence du moteur et de trouver le caractère voulu, tous les paramètres changeant selon que l'on désire privilégier le couple moteur à mi-régime ou la puissance à haut-régime, l'agrément de conduite ou la performance, et même la tonalité métallique ou rauque du bruit du moteur.

 

3y

 

 

 

Démonstration que la vitesse des gaz dans la tubulure d'échappement peut être négligée devant la vitesse de l'onde

La démonstration universelle étant impossible, prenons l'exemple du moteur Rotax.

Ce moteur est un 600 cc dont le régime maximal est 8000 tours/min. Le diamètre de son pot d'échappement est de 45 mm.

Sachant qu'un cycle à 4 temps se déroule sur 2 tours de vilebrequin, calculons le débit volumique maximal q de gaz éjecté dans le pot.

Il y a donc 4000 fois 0,6 L de gaz expulsé par minute :

q = 2400 L/min

q = 0,04 m3/s

On a également :

q = S x v


S est la section du tube d'échappement (S = 1,6 x 10-4 m2 soit 16 cm2),
v est la vitesse des gaz dans ce tube.
On trouve alors

v = 25 m/s

Cette valeur est à comparer avec la célérité de l'onde qui à 850 °C vaut 686 m/s.
On en conclut que v << c

On vient donc de démontrer qu'il est possible de considérer dans nos calculs le gaz  immobile dans le pot d'échappement.

 




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